指南针会告诉你方向，但它不告诉你如何到达目的地。 --- 在写这篇之前： 感谢曾经对我的叙述做过批评的人， 因为这能让我经由反思而得到更重要的东西。 这篇以高中数学能见到的范畴来做讨论与分享， 先来看看这部份课纲给的方向是什麽。 http://ppt.cc/iZfA 二、三角函数 (前略) 复数的几何意涵是以三角函数呈现，内容包括复数的极式与棣美弗定理。为了 处理 1 的 n 次方根问题，要复习正、余弦函数的和角公式。 (中略) 3.复数的几何意涵 3.1 复数平面、绝对值、复数的极式、复数乘法的几何意义。 3.2 棣美弗定理，复数的 n 次方根，如： ◆(cosα + i sinα)(cosβ + i sinβ) = cos(α+β) + i sin(α+β) ◆复数的 n 次方根仅谈根的求法，以及复数的等比级数，...... (下略) --- 这时候可以进入这文章的主题，讨论复数的平方根。 为了处理平方根的问题，需要复习正、余弦函数的和角公式， 如 sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ 可用来说明棣美弗定理的使用； 再说明 (cosα + i sinα)^2 = cos(2α) + i sin(2α) ， 除了这些之外，还有一项是很值得去复习的： 复习 α/2 可以在哪个地方(如101学测第12题第5个选项)。 --- 平方根的问题是有趣的， 在国中阶段，我们被告知正实数有平方根，而负实数没有， 到了高中刚开始不久的阶段(多项式方程式)， 我们知道了负实数也能有平方根， 如： x^2 = 1 => x = ±1; x^2 = -1 => x = ±i 。 求知若渴的我们就会想问：「不是零且不是实数，会不会有平方根？」 在高中阶段提到非零又不是实数，唯一能想到的就是非零的复数， 於是问题就被自然的转换成「非零的复数会有平方根吗？」 如： x^2 = cos(0度) + i sin(0度)， 在复数平面上能否依据前述找出适合的根； x^2 = cos(180度) + i sin(180度)， 在复数平面上能否依据前述找出适合的根。 那麽，x^2 = cos(60度) + i sin(60度)，在复数平面找出的根又是如何？ 藉由这些或者更多的举例， 我们已经可以知道除了实数的平方根有两个之外， 复数的平方根「理应」也是会有两个， 甚至能观察到这两个根「理应」是一个圆上的直径两端点， 接着自然能进行後续的验证步骤， 甚而继续进行处理更高次方的根。 --- 分享一题我在101学测前出给学生练习的题目 http://ppt.cc/ekCD 这题，你们会用 A -> B -> C 的方式去找， 还是用 C -> B -> A 的方式找呢？ :) --- 本篇的最後，为了避免有人过度和我讨论定义的问题， 还是说明一下「定义」在一篇文章与着作中的功能是什麽： 在大部分的文章与着作中， 无论是符号的或者叙述上被定义， 多是作者为了使读者有相同的共识， 因而能妥善介绍作者想告诉给读者的资讯， (所以会常有明明叙述的是相同的事物，A书和B书的「定义」却不相同的状况。) 甚至可以观察到，多数情况的符号并非是真的被定义出来的， 而一个符号让大部分读者都获得相同共识的时候， 自然就会被沿用下去，如：i, e, π...等。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.175.77 ※ 编辑: diego99 来自: 219.85.175.77 (11/11 17:51) 愿闻其详。 话说为什麽 C -> B -> A是猜的？ 我原题目也只问哪个可能是而已阿@@ --- 其实我原本出题的想法是用负70度->负140度->负280度去出的XD 所以C -> B -> A反而是学生问我能不能这样去想。 ※ 编辑: diego99 来自: 219.85.175.77 (11/15 01:17) 广义角即可 400度 -> 800度 -> 1600度 40度 -> 80度 -> 160度 我文章内就有提到这一题了。 所以在这题的情况下，C -> B -> A就不能说是用猜的吧？ 反而我是相当赞同他用这方式选择了应该选的答案。 ※ 编辑: diego99 来自: 219.85.175.77 (11/15 01:29) ※ 编辑: diego99 来自: 219.85.175.77 (11/15 01:35) 赞唷！ XD ※ 编辑: diego99 来自: 219.85.175.77 (11/15 01:35) 只是很单纯的不希望题目太复杂， 毕竟是学测前给学生的练习。 ※ 编辑: diego99 来自: 219.85.175.77 (11/15 09:44)