※ 引述《arist ( 在他方 )》之铭言： : 再补充一下，後来 y 大有和我丢水球，我们有进行一个比较善意的沟通， : 所以这篇不是要回个 y 大，而是向其他人分享这想法。 : 「辩证」本身是件很好的事，但早期在网路上发文，也常会让自己的辩证变成很攻击性， : 常会抓住对方的某句话，来过度解读，我想这也就是小时候解题养成的习性， : (现在可能隐约还是存留一些这样的怀习惯，有犯的话请多提醒） : 且似乎要把对方否定，才能确定自己在这种辩证的存在价值。 : 但现在在教学後，赋予自己的使命是我要增进知识的沟通与交流 : 那种对人的批判反而会与这样的使命相违背。 我个人是没有想要藉着否定别人来肯定自己 国高中的我是会这样的 现在我主要是 1.纯粹看到我觉得不对的会很想纠正 譬如说你看到有艺人说桃园三结义是刘邦项羽岳飞 我会很忍不住去纠正 这不是出於要肯定自己 知道这也没什麽了不起 但不讲忍不住 不过我还是会尽量忍 之前听一个演讲他提到七步诗的作者是曹操 当下听到.....!!!! 想想这只是他随口扯到 完完全全不是整个讲题的重点 就只是讲到某东西去随便扯到这个 所以我就告诉自己 忍忍忍 好想讲喔 可是忍吧 2.寻求认同或理解 有些东西可能没有绝对对错 所以就谈不上否定 像你如果觉得出了某个很技巧性的题目很好 其实数学本来就有很多种面相 它的实用性 理论的美 令人赞叹的解题技巧 等等 我只是听了会很想再回覆说 我以前也很喜欢解一些很技巧的题目 但後来我慢慢有了什麽样的转变 所以现在看法变得如何如何 我现在会比较喜欢什麽样的题目 就只是很想再回覆自己看法 也许你听了以後也会感到认同 或者至少理解 这不是说想要否定别人的说法 我自己随着年岁演进 看法也是不断在改变 : 前阵子我和 C 大的讨论，我就觉得还算成功。 : C 大说的很好，有时他用比较确定性的语句，其实本身也不是那麽确定。 : 我们只是彼此扮演正反两方帮助我们厘清自己心中那不确定性。 : 我心中也是有另一面声音有着 C大提出的疑点， : 当我想着我这样教学的好时，也要有个声音来说这样教学有什麽不好。 : 当一个题目设计出来後，一开始老师也是有他想考的观点， : 但其实有时就会忽略这样考，反而会增加学生的困扰、疑惑。 : 反函数的初始定义是好的，但考 arcsin(sin(150度)) = 30度 : 真得会造成初学者的困扰，老师的善意学生就不能领会到。 : 推荐看一本 「一个数学家的叹息」 : 当过度用数学家的学习观点来教数学时，那数学的善意可能就会不见。 : 当跟学生说你背起来以後有用时，其实他通常走不到所谓的「以後」。 : 大部分的学生都不是要走数学这条路。 : 且数学带来也不是那些工具的使用方式，更重要的是一个能思辨的思维。 我非常认同不应该用数学家自己的观点、学习经验 去套用在学生上 我虽然是就读数学系 可是我对数学系的认同感非常非常低 我讲话时常会说 "他们数学系的常常会觉得大家读数学都应该这麽重视理论" "他们这些念数学的都比较难以体会非数学背景同学的感受" 我自己就数学系的 但我讲话却如此用词 我在教微积分的时候 就常常看到 商管类科系同学所上的课程 出现一些很偏理论的东西 或是老师上课太过偏於理论证明 学生完全没接收到他们正在学什麽东西 诸如此类的情况 我是很重视要让学生觉得好懂 尽可能让他们进入状况 手段可能是举例、比喻 也可能是稍微扯点更高等数学的东西 让他们明白原来它真貌是这样 甚至是叙述上牺牲一点精确性来让学生更容易理解 这我也是敢做的 事後再视情况要不要补个正确版的 高等数学的例子是这样的 我自己学矩阵时就觉得 这样方方正正地填入数字要做什麽呀? 学这到底干嘛? 虽然是有看到它拿来解旋转、伸缩平移之类的问题啦 但感觉理由很薄弱 稍有说服力的就马可夫矩阵 这个不用矩阵还真的蛮难写 所以我就会分享我大一学线性代数 开始对矩阵改观 哇 原来它这麽有用 而且还这麽神奇 我会分享 线性变换 这个概念 矩阵有个很神奇之处 凡是线性变换 我们就一定写得出一个矩阵来代表这个变换 所以你看 高中数学介绍这些 旋转 镜射 投影... 这些动作 仔细想想 的确都是线性变换嘛! 而且一有了线性变换的概念 有些东西读起来更有感觉 我会将 左乘一个矩阵 解读成 做一个(线性)变换 乘它的4次方 就是重复做4次变换 乘它的反矩阵 就是做一个反向的变换 譬如说伸为两倍会变成缩为一半 诸如此类 将许多矩阵的动作 用线性变换去诠释它 变得比较好懂 也理解为什麽矩阵好用 解题时也变得比较好去下手 而线性变换本身并不是很深奥的概念 并不会说我们为了三分好处耗上七分辛苦 简单地说 我可能会为了让学生更好理解 考虑介绍些更进阶的数学 而他以後到底用不用得到 不重要 至少让眼下学这个更轻松 那就已经是很大好处了 如果学生为了这轻松 要先付出更大的辛苦 那就算了 放弃 关於数学究竟实用性重要还是培养思辨思维重要 我觉得都很重要 甚至前者更重要点 我国中时就常听到关於为什麽要学数学的回答是 可以训练逻辑思考 我当时也对这说法买单 近年有在讨论哲学系中文系的入学为何要采计数学科这样的议题 支持者也是觉得可以训练逻辑 我现在就有点偏向反对这样的说法 不是完全反对 数学是的确有训练逻辑的作用 而是说 它是否是以这为唯一 或者第一目的呢? 我现在觉得 还是实用性比较重要 毕竟数学的发展就是为了使用 不是玩弄定义操作符号 搞些定义符号有的没的其实出发点是方便使用 只是现行教育搞得我们很难看出来 在学校中安排数学科教育 也是出於实用性 你不会去看到学校课程 去介绍一些益智数学游戏 都是排一些(他们觉得)应该要会的 而所谓的实用性 若以高中来说 主要就是上大学会用到 因为高级中学的目的 本来就是为进入大学作准备 事实上也许多人在後悔高中没把数学学好 那麽如果能衔接上大学教育 那的确就是很实用呀 再者 我不认为数学是训练逻辑、培养思辨的唯一 或者最好的工具 毕竟数理逻辑也不过是我们会用的逻辑其中一部份 我常看人把 数学学得好 跟 聪明、思辨能力强 划上等号 其实以我个人看法 如果要学某一个学科 来让你思辨能力强 那不是数学 是历史学! 你怎麽去分析、看待一个史料 怎麽解读、比较不同史料 或是不同史家观点 一个史学着作你怎麽去读它 然後你怎麽去向人陈述历史 让你来写的话你会怎麽写史 我觉得这些训练 还比较能大为提升你整个生活各方面的思维 若拿历史系同学与数学系同学 观察他们的言谈思维来作验证的话 我觉得历史系同学是比较好的 个人看法 : 我最近在教克拉马，我也会跟学生分享，用克拉马解方程是个很没效率的方式 : 所以学克拉马要学为什麽他可以对，而不是交待操作步骤。 : 也不是去背诵他的证明，而是去感受、欣赏他证明的巧思。 : 这种原本解系数，反而退一步用面积来看的想法才是种智慧。 : https://www.youtube.com/watch?v=nyiJhkgHn68 : 完整清单 : https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JQnw5S__klJd5gyM_EFCWS : 影片录得没有很好，还是有太多要改进的地方。 : 希望大家也能「善意」给些建议，不要回个「错误！」，但没有说明。 : 这样无法增进我的成长，且会造成我的伤害。 : 当然若你认为「伤害」他人是确定自己成就的方法，那我也无话可说。 这篇文是一整天一直挂着 偶尔回来写写的 所以可能写到後来有点忘了在回什麽 如果看到有什麽奇怪、不通顺的地方 可以反应给我我再修一下 --

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