: 多选第10题的(1)(5) : http://ppt.cc/JTKm : (1)我的想法是因为O点无法判定，所以不确定是否在内部 : (5)我的想法是因为六倍，所以应该会在外部 : 但总觉得好像有点不确定，所以想听听大家的想法 P点在△ABC内部 若且唯若 AP=sAB+tAC，其中0<s+t<1,0<s<1,0<t<1 (2)6OP=3OA+2OB+OC → 6(AP-AO)=3(AA-AO)+2(AB-A0)+(AC-AO) →6AP=2AB+AC → AP=(1/3)AB+(1/6)AC，故P在△ABC内部 (5)OQ=3OA+2OB+OC → AQ-AO=3(AA-AO)+2(AB-A0)+(AC-AO) →AQ=2AB+AC-5AO，因为O是任意点，令AO=0可得反例 反过来说，要让Q点在三角形内也很简单， 令5AO=(3/2)AB+(1/2)AC即可(这只是任意的一例) : → wayn2008:10.可以先假设M在ABC内部 利用AM=sAB+tAC, 0<s+t<1 : → wayn2008:可以得到OM=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>1-s-t+s+t=1 : → wayn2008:所以得到结论 M在ABC内部的话 OA OB OC前系数相加 =1 : → wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>3+2+1=6 故不在ABC内部 这样吧?! : → wayn2008:AM=sAB+tAC 这边的结论错了=.= 因为系数和跟s+t无关.. : → wayn2008:不过可用来检验(2)P在内部 0<1-s-t<1 0<s.t<1 : → wayn2008:我刚刚假设A(0,3) B(-1,-3) C(2,-1)结果Q(0,2)在内部... : 所以Q点有可能在内部的意思吗？ 因为OQ=3OA+2OB+OC并不能推出Q一定在三角形内部或外部 依不同条件会有不同结果，所以(5)不能选 「M在ABC内部的话 OA OB OC前系数相加 =1」wayn也说了这是有问题的哦 简单找个反例，令O(0,0) A(1,0) B(0,1) C(1,1) 令OM=(1/2)OA+(1/2)OB+(1/4)OC M在三角形内部，但系数和并不是1 : → wayn2008:不然其实可以先假设三角形ABC三点在第一象限 : → wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>Q点= 3A+2B+C 这样Q点的x座标 y座标都 : → wayn2008:会比A.B.C还要大 当然就不会在内部了 找到反例，自然(5)就不能选 : → wayn2008:(5)这个选项 要是我写 我会先选择圈起来跳过 写完其他 : → wayn2008:再回来写这个选项..然後考虑O在ABC内部跟外部两种情况 : → wayn2008:如果让P点离O点越近 当然就比较有可能在内部..所以才举 : → wayn2008:反例...只是我刚刚一直卡在某个点(现在还是觉得怪怪的XD) : → wayn2008:最後才想说举个 O在内部的例子看看 我很好奇是否 「即使O在三角形的内部(或外部)，也不能imply Q点在三角形的内部或外部」 但没有进一步去想证明。 如果上述是对的，那wayn分成这两个case讨论就会变得没什麽意义 : → wayn2008:怪的点是..假设 AQ=sAB+tAC 利用向量唯一分解 s.t任意数 : → wayn2008:OQ=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>OA.OB.OC前系数和=1 : → wayn2008:跟题目叙述的OQ=3OA+2OB+OC 系数和=6 完全不搭嘎... : → wayn2008:刚刚那个s.t为实数才对 只有一组解 : → wayn2008:所以我觉得很怪就是了XD 不过应该举个反例就好 别理我XD 系数和为1上面就已经说过不对哦.. 这里我看到wayn的作法是假设有s, t，然後逆推回题目的条件。 其实比较好的方向应该是从题目的条件出发，然後推到你的s, t长什麽样子。 : 推 LeonYo:我想问原个第10题(2)选项如何判断的? (2)会(5)应该就会啦. : 推 LeonYo:简单的反例A(0,0)B(1,0)C(0,1)O(0,0) : 推 LeonYo:wayn的解法很接近了呀, (5)的条件并不 imply Q 在三角形的 : → LeonYo:内部或外部 : 6OP=3OA+2OB+OC : 3OP+2OP+OP=3OA+2OB+OC : 3(OA+AP)+2(OB+BP)+(0C+CP)=3OA+2OB+OC : 3AP+2BP+CP=0 : 3PA+2PB+PC=0 : 系数均为正，所以P在△ABC内部 仿照你的作法 OQ=3OA+2OB+OC OQ=3OQ+3QA+2OQ+2QB+OQ+QC 3QA+2QB+QC+5OQ=0 跟原来的方法比较，多了5OQ，但OQ又不为0，使原来的判断方法产生困难 把式子再代换如下 3QA+2QB+QC+5(OA+AQ)=0 -2QA+2QB+QC+5OA=0 当OA=0时，系数不全为正，用你原来的方法找到反例 --

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