※ 引述《KDDKDD (KDD)》之铭言： : 很抱歉 下面的子题 可能跟这题无关 : 不喜欢的老师可以直接左转 : 我想讨论一件事 : 在教学生数学或理化时 : 如何设计未知数？ : 通常在设未知数时是愈少愈好 : 这绝对是通则没错 其实这个想法，我认为是恰恰相反 : 当你的手上握有几条方程式时 : 你就可以设计几个未知数 对於这一点，我觉得应该是说：「你有几个未知数，就要有几条方程式」 ----- 我觉得「未知数越多，就越好想」 & 「好想的不好算，好算的不好想」 为什麽这样说呢？ 因为「方程式是可以增生的、也可以省略的」 这集的影片，正好就是我在教国一上「一元一次方程式」的第一堂课 https://www.youtube.com/watch?v=JM7PY87sdhs 我的这集的篇名叫作「设x不是为了求解」 设x 不是为了求解，那为了什麽呢？ 其实是为了方便思考 我举了知名的「鸡兔同笼」问题为例， 在国小的资优数学里，我们可以完全不用未知数来计算 但问题是，如果你脑袋不够清楚，你就想不透该怎麽算； 很多学生读资优数学，其实也就只是「记得老师是这麽做的」罢了。 在国一的「一元一次」我们又有机会可以看到这个问题。 比如说， 「设鸡有 x 只，则兔子有 40-x； 2x + 4(40-x) = 72」之类的 问题是，你要先想到(或记得) 兔子要记作 40-x 而且带着这个未完的念想，同工思考起鸡两只脚、兔四只脚、共72只 这件事 这才写得出「2x + 4(40-x) = 72」 其实要不是大家都写过很多遍了，这也不算太容易呢... 如果可以用「二元一次」 「设鸡有x只、兔有y只；则鸡的脚有2x只、兔的脚有4y只 2x + 4y = 72 x + y = 40 」 这样就简单想多了； 但是如果连二元一次，都想不透呢？ 那乾脆设成四元 鸡有「G」只 兔有「T」只 鸡的脚有 「g」只 兔的脚有 「t」只 然後想想，它们有什麽关系呢…… 「一只鸡两只脚」、「一只兔四只脚」、「鸡兔共40只」、「脚共72只」 你会发现，设越多的未知数，式子会越好列... 当你脑袋清楚，就可以把方程式「缩减」，那未知数当然也就跟着被代换掉 当你想不透， 就大胆地把还不知道的东西再设一个未知数，然後去想它和其他未知数的关系 所以我不认为「未知数越少越好」 未知数越少，会越好算；但它的方程式，却不好想 有本事就少设一点，但想不透就要大方地增设未知数、增设了之後再代换掉。 其实即便是我们当老师的， 也不一定就所有题目都看过、所有题目都一看就可以找到最快解法 看到没看过的问题时，怎麽办呢？ 我们其实也就是把不确定的先设 x 下去， 然後想着想着，或许就会发现这个 x 可以不用设、或设另一个更好 设未知数，其实是可以方便思考的。 我觉得这点要让学生知道，要避免他们不敢设、不想设未知数。 我的经验是，学生看过老师用很流畅、省工的方式解过一遍之後， 他自己再写到这种题目时，就会一直想要「回想」起老师的那个算法 但又记不起来、也不是真的懂(所以就更记不起来) 然後就会卡在「该设什麽为 x (才能够这麽好算) 」这件事情上面。 这样，不但会失掉那题的分数， 在平常练习时，也反而会因此没练习到「把关系化为方程式」这项数学技能 而把应用问题误学成是 「背题型 -- 记住设法、列式的样子，然後数字代进系数」 这样其实是不好的，尤其未来数学的题目会越来越趋向考「素养」 题目会陌生而且多情境 如果没有把基本技能学懂、练到内化，看到新题型会更不知如何列式。 -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.235.224.82 ※ 编辑: oodh 来自: 111.235.224.82 (10/24 03:03)