※ 引述《jeffwang19 (Jeffrey)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节：多项式 : 4.题目：若 a+b+c=10, a^2+b^2+c^2=38, a^3+b^3+c^3=160, 则abc=? : 5.想法： : 其实这是某私立国中国一乘法公式补充教材的题目， : 目前想法是用(a+b+c)^2的公式，配合a^3+b^3公式解。 : 不过弄到後来有点复杂得了一串abc=c(-2c^2+20c-62)+90 : 好像还是无助於解出abc是什麽... : 还请熟悉这个单元的朋友帮忙^^" 因为 (x-a)(x-b)(x-c)= x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x + abc 所以 x=a 带入 得 0 = a^3 -(a+b+c)a^2 + (ab+bc+ca)a + abc x=b 带入 得 0 = b^3 -(a+b+c)b^2 + (ab+bc+ca)b + abc x=c 带入 得 0 = c^3 -(a+b+c)c^2 + (ab+bc+ca)c + abc 三式相加 0 = (a^3 + b^3 + c^3)- (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2) +(a+b+c)(ab+bc+ca) + 3abc 再把 (ab+bc+ca) 用 a+b+c=10, a^2+b^2+c^2=38 换掉 便可用条件得 abc --

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