作者rambosta (rambosta)
看板tutor
标题Re: [解题] 一题多项式除法
时间Sat Dec 1 11:44:31 2012
※ 引述《piesec2 (静流~)》之铭言：
: 年级:高中一年级
: 章节:多项式
: 题目:若以(x-k)^2除(x^n)*(x^2+ax+b)的余式为(k^n)*(x-k),
: 且n为正整数,求a,b(以k表示)?
: 想法:
: 根据除法定理
: (x^n)*(x^2+ax+b)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k) ...(1)
: x以k代入得
: (k^n)*(k^2+ak+b)=0
: 即k=0或(k^2+ak+b)=0
仅供参考
所以 b=-k^2-ak 代入(1)
被除式=(x^n)*(x^2+ax-k^2-ak)=(x^n)[(x+k)(x-k)+a(x-k)]=(x^n)(x+k+a)(x-k)
所以(x^n)(x+k+a)(x-k)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k) 同除(x-k)
(x^n)(x+k+a)=(x-k)*Q(x)+(k^n)
x=k代入 ==> k^n(2k+a)=k^n==>2k+a=1==>a=1-2k
代入b=-k^2-ak=-k^2-(1-2k)k=k^2-k
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◆ From: 61.56.137.110
1F：推 booksy:嗯嗯...上一篇推完文後才发现我把a,b都换掉了XP 12/01 11:48
2F：→ booksy:印象中这好像是高三常出现的题目 12/01 11:48
3F：推 piesec2:rambosta超厉害... 12/01 21:29