作者gr1031 (G.R.)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学多项式的展开
时间Mon Jun 20 17:43:48 2011
※ 引述《superpigpig (猪猪)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式
: 4.题目：
: 试展开(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
: 5.想法：
: 想法是应该不用直接硬乘开
: 所以假设了a=x+1,b=x+2,c=x+3,d=x+4
: 求值式就变成 abc+bcd+cda+dab
: 不过试着因式分解未果
: 当然也可以用x^3系数=1+1+1+1
: x^2系数=(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+1)+(4+1+2)
: x系数=123两两相乘+234两两两相乘+341两两相乘+412两两相乘
: 常数=1*2*3+2*3*4+3*4*1+4*1*2
: 最後最後的方法当然就是直接硬乘
: 请问各位还有什麽更好的主意或解法吗???
: 谢谢分享~~~ :)
(x+1)(x+2)(x+3) +
(x+2)(x+3)(x+4) +
(x+3)(x+4)(x+1) +
(x+4)(x+1)(x+2)
^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^
=
(x^2+5x+6)(x+1) +
(x^2+5x+6)(x+4) +
(x^2+5x+4)(x+3) +
(x^2+5x+4)(x+2)
=(x^2+5x+6)
(2x+5) + (x^2+5x+4)
(2x+5)
=(2x^2+10x+10)(2x+5) = 2 (x^2+5x+5)(2x+5)
= 4x^3 + 30x^2 + 70x + 50
有误请指正
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.56.174
※ 编辑: gr1031 来自: 218.173.56.174 (06/20 17:45)
1F：推 superpigpig:谢谢，给你一个赞！ 06/20 17:53
2F：→ gr1031::D 06/20 17:54