昨天晚上刚编完讲义脑袋呈现馄饨状态，又想要解释清楚，又想用中学生可理解的形式 结果反而不清不楚XD ------------------------------------------------------------------ 我昨天第一个想到的是"浮力是保守力"，以保守力定义来看浮力完全符合 所以用浮力位能来解释的话一切都很合理 但以中学生来说，要接受浮力位能(以及浮力是保守力)这个观念并不容易 所以我才改用别种说法 而YmemY老师後来导出的浮力位能的想法，跟我的想法不谋而合XD 所以感谢Y大打出想法的过程 ------------------------------------------------------------------- 以这题来说，可以用两种系统来解释 系统一 ： 只将气球本体视为一个系统，其所受之外力将改变其形状或运动状态 意思就是「不受外力作用下(或合力为零)，其动能将维持一定」 再简单一点来说就是牛顿第一运动定律，而若有外力作功，将转为动能 而气球所受之浮力与重力大小相等，方向相反，合力为0 使得气球这个系统可以等速上升 因为此时所有外力做的功都只与动能变化有关(不形变) 所以浮力作的功和重力作的功是相等的，互相抵消。 而以此系统来看时就不应该再讨论位能，因为已经把重力视为一个"外力" 也就不是一个"场"的作用，自然就没有"位能"这个东西出现 这颗球就像是被两条绳子拉着，一端写着「重力」，另一端写着「浮力」 他身上带的能量(动能)跟他的所在位置无关，也跟他正在往哪个方向移动无关 系统二 ： 将气球与重力看成同一个系统，此时没有"重力"这个力，只有重力位能 在这个系统中，力学能守恒型式是 => 不受外力作用下，位能+动能=定值 (和系统一的"不受外力作用下"不同) 因此当气球越升越高，其位能越来越大时，动能应该要下降 但这个气球因为受到"浮力"这个"外力"作用而使得动能维持等速 其浮力做的功，就是维持"等速运动"所需的能量 此系统中，合力不为零(只有浮力向上) 气球增加的位能(或说没有减少的动能)，就是由浮力作得功来提供 而浮力作的功，就由邻近空气的扰动来提供，也就是空气下降释放的位能 以此系统来看，这颗气球处在重力的"场"中 位於不同位置会拥有不同的能量 而这颗气球只受到一个外力"浮力"的作用 这个外力作功才使得他总能量增加(动能不变但位能上升) 我觉得以中学生来说系统二较难理解，因为他们较习惯用"力"的想法 我个人开始接受"场"的想法也是从高二开始 到了大学才知道保守力其实就是位能的梯度，这根本就颠覆了我国中学的嘛XD 所以我才觉得这题实在是超过范围许多，果然是资优考题:D ---------------------------------------------------------------------- 给YmemY老师： 第二个等式我自己也把两个系统混在一起了，请无视他XD 但第一个等式就是系统二加外力所造成的结果 空气借过之说，那只是以等效而论，其实空气可以乱流的XD 但无论如何，转成流动的动能也罢 流到旁边後把其他空气踢去填补也好，这些都是空气间的内力 等效出来的效果还是等体积的空气取代气球原先位置 给bibo9901老师： 若要讨论位能，则要使用系统二 若单纯只考虑物体所受外力，那就用系统一 真空中老师提出的情况只是把"空气浮力"换成"手的推力"，其余还是一样的:) 若是空气中铁块的话，单靠浮力绝对无法上升，势必还要加手的推力 所以只考虑空气损失的位能和铁块获得的位能，我想是不够完全的 给hsnukevin老师： 谢谢指教，也是因为你这番话让我看到我自己 把两个系统混在一起的盲点:P 给奶油螃蟹老师： 位能和保守力是一体两面，保守力可以用位能定义 位能也可以用保守力来定义 因为我太久以来都用能量观点解题，所以直觉就是"力"好不真实 不过两者只是取的系统不同(看的角度不同)，其实都确实存在的。 给原原po imvlg老师： 不好意思，仔细想过後，我发现B也是将两个系统混在一起说 所以这题我与你答案同，我认为没有答案 而我今天苦思一天也没法子想出中学生可以理解的教法 所以可说是完全没回答到你的问题阿... --

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