作者davidpanda (panda)
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标题Re: [求助] 余式定理 x^11除以x^2 + x + 1 的余式
时间Sat Jan 29 22:06:51 2011
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: x^11除以 x^2 + x + 1 的余式
: 一般就是
: x^11 =( x^3 -1 ) q(x) +r(x)
: 3
: 两边令x = 1 代入
: 我不太懂 这是什麽观念 或是什麽理论保证
: 这样把左边次数降下来 就是余式了
: 两边的x^3 用1代入 左边会变成 x^2 感觉怪怪的 虽然我知道x^11 =x^9 *x^2
: 然後再把x^3=1 代入 就会降成x^2了
x^11 = ( x^2 + x + 1 ) q(x) + r(x)
= ( x^2 + x + 1 ) [ (x-1)q1(x) + c] + r(x)
= ( x^2 + x + 1 )( x - 1 )q1(x) + c *( x^2 + x + 1) +r(x)
= ( x^3 - 1) q1(x) + c*( x^2 + x +1 ) + r(x)
所以这样我们就可以分成两个部份
先将 x^11 除以 (x^3-1) 这个部份就是你说的令 x^3=1 代入
然後再把剩下的二次式除以 (x^2+x+1)
至於为什麽除以 (x^3-1) 的结果会和 x^3 代 1 相同
我的建议是用长除法做过一次就可以看出来了
据说也可以用同余的观念去想,但是这个部分我觉得稍微有些太难
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