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看板tutor
标题Re: [解题] 高ㄧ数学 指对数
时间Sat Dec 11 02:39:38 2010
※ 引述《realone (realone)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：指对数
: 4.题目 : f(x)=0.5(a^x+a^-x) g(x)=0.5(a^x-a^-x)其中a>0 x为实数
: 则f(c)=4,f(d)=6,g(c)=2,g(d)=4 求f(c+d),g(c-d)
: ans 32,-4
: 5.想法：
: f(c+d)应该是把f(c)*f(d)=24
: 可是这样子会多出两项消不掉的式子
: 不知道怎麽待换掉
: 或是带进去可解出a^c为多少 但是个不好看的值 也是无法得到答案
: 麻烦各位了 谢谢
f(x)=0.5(a^x+a^-x)
g(x)=0.5(a^x-a^-x)
解联立
a^x＝f(x)＋g(x)
a^-x＝f(x)-g(x)
所以a^c＝f(c)＋g(c)=6
a^-c＝f(c)-g(c)=2
a^d＝f(d)＋g(d)=10
a^-d＝f(d)-g(d)=2
f(c+d)=0.5(a^c+d+a^-c-d)=0.5(a^c*a^d+a^-c*a^-d)=0.5(60+4)=32
g(c-d)=0.5(a^(c-d)-a^(-c+d))=0.5(a^c*a^(-d)-a^(-c)*a^d)=0.5(12-4)=4
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