作者notecook (邦邦)
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标题Re: [解题] 高一数学三角函数(圆内接四边形)
时间Tue Jan 5 20:04:08 2010
※ 引述《most ( )》之铭言：
1.年级： 高一
2.科目： 数学
3.章节： 第二章、第三章
4.题目：
四边形ABCD之四个顶点皆落在半圆上，其中AB为直径，E为四边形对角线之交点，
已知AD+BC=9，AC+BD=18，求sin(∠DEA) = _____
5.想法：
令∠EAB=∠1，∠EBA=∠2，∠DEA=∠1+∠2，
想利用正弦定理换成外接圆半径来算，但因为题目给的资讯只有边长和，
没有单边的边长，故卡关，麻烦板上高手帮忙，谢谢 :)
直角三角形ADE与直角三角形BCE相似
令三角形ADE边长a,b,c
则三角形BCE边长ta,tb,tc
所以 a+b+ta+tb=(a+b)(1+t)=18.....(1)
c+tc=c(1+t)=9...............(2)
(1)/(2)得 a+b=2c
故得直角三角形ADE三边成等比
由此可知三边比为 3:4:5
即可知sin(∠DEA)
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1F：→ nmbb7691:打关键字 "圆内接" 01/04 22:07
2F：→ most:找到了，谢谢 :) 01/04 22:26
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