我最近是这样教的...感觉状况还不差， 当然实际状况应该要针对自己的学生做调整： 我认为在排列组合里， 家教老师最重要的是决定哪些该直接教、哪些该先让学生自己想(然後再教)。 （一）我直接教的，首先是一些易理解的基础功、可学习的工具： 1)排容原理：ex.1-500的自然数中，是3或5的倍数有166+100-33个 2)树状图：我认为这是最重要的图像，彻底搞懂这个学生才会知道 什麽时候用加法原理、什麽时候用乘法原理 ex.1-1000的自然数中，数字内含有3的数有 271 个。 画树状图的第一步就是先分类，如何分类就是大学问，经常没有唯一的分类方式。 譬如这题可分成三类：1个3、2个3、3个3的数字 个别算出数目後再加起来。 3)排列：ex.7个人选3个人出来排成一排，共有 7*6*5 种排法 选第一个人有7个选择、选第二个人剩6个选择、… 然後阶乘、P这些符号就可以拿进来， 学生就理解这两个符号只是为了方便表示罢了，就算不用也没差。 4)环状排列、组合… 这些都可当成排列算完後，因为不需要排列，所以有重复算到就要除掉 ex.有abc三人任取二人出来，有C3取2种组合 是因为排列时原有 ab, ac, bc ba, ca, cb 共 3*2 种 但互相交换的重复算过了，所以除以 2! 所以懂树状图概念，这部份就不难理解，只是C的符号较常用，得要学生熟悉。 5)重复组合H：ex.五件相同书分给三个人，每人所得没有限制，分法有 2个分隔棒与5本书 ||ooooo 任意排列，故有 7!/(2!5!) 我觉得 H 的符号就不太重要，最後再解释其定义就好 H^m_n＝C^(m+n-1)_n （二）许多题型是靠(小)技巧才好算的： 我会先让学生想（虽然大都会想错）、指出其想法不完整之处、再教 ex.7人排一列但甲乙丙须排在一起有 5!3! 种排法 ex.6对夫妇中选出5人其中恰只有1对夫妇有 6*C5取3*2^3 种选法 ex.走棋盘捷径只能↑→ 我认为因为这种题目用树状图硬干一定能解出来但几乎是不可能的任务 但无论如何是学生可以动脑先想的题目，就算想出来的是错的 也会从论证中理解，所教的技巧的确是很有效且确实正确的方法，也就比较容易记住。 而不会下意识沦为看到某种题目就recall某解法 毕竟上一章是圆锥曲线，很多题目都是上述这种学法就好= = （三）较有方向可寻的题目：我会先让学生自己算，然後在一旁引导 通常有两种极端的方向。 ex.将三个0、三个1、二个2 可作成几个八位数？ 1.删去法：即差集或是1)排容原理 全部有 8!/(3!3!2!) 种再扣掉 0为首的有 7!/(2!3!2!) 种 2.分类：即2)树状图概念 可分成两类 a.以1为首有 7!/(3!2!2!) 种 b.以2为首有 7!/(3!3!1!) 种 两类相加 简单的题目通常两种都做得出来，有些题目则只有一种好算。 这种状况下，我会一直问学生「你确定没有漏也没有多、刚刚好了吗？」 引导学生用一种做出正解後，再示范另一种给他。 其实进入组合之後，有很多之前的技巧和这两种方向的想法可以运用的题目， 我就会让学生先自己算，大抵也可以检视学生对那些技巧和想法的内化程度。 --

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