※ 引述《amst (analysis)》之铭言： : 1.年级：高中二年级下学期 : 2.科目：数学 : 3.章节：南一版第四册第三章第三节 : 4.主题：数学期望值 : 5.题目： : 有一个箱子里面放了三颗球 : 分别是红色、蓝色和黄色 : 现在阿嘉一次抽一颗球 : 取出来之後要再放回箱子里面 : 请问阿嘉取完三种球的次数期望值为何？ : (一种颜色取到一次，直到三种颜色都抽到) : 我说一下我的想法 由实验过程来看，很明显第一颗一定会是我们要的颜色 所以期望值为1(一定会有一颗) 之後实验第二颗以後就是看有没有跟第一次抽到的颜色不同 P(有不同) = 2/3, P(有同) = 1/3 一样去讨论，之後实验的情形 第一颗就抽到 第二颗抽到 第三颗抽到 ‧‧‧‧ 机率 = 2/3 (1/3)X(2/3) (1/3)^2X(2/3) 所以第二个不同颜色的期望值为 E[X2] = 1X(2/3) + 2X(1/3)X(2/3) + 3X(1/3)X(2/3) + .............. = 3/2 第三个颜色跟前面两个颜色不同的实验也是一样 P(有不同) = 1/3 , P(没有) = 2/3 一样讨论第一个跟第二个颜色抽到以後的实验 第一颗就抽到 第二颗抽到 第三颗抽到 ‧‧‧ 机率 = 1/3 (2/3)X(1/3) (2/3)^2X(1/3) E[X3] = 1X(1/3) + 2X(2/3)X(1/3) + 3X(2/3)^2X(1/3) + ........... = 3 把这三段加起来 = 1 + 1.5 + 3 = 5.5 实验过程就看起来是一段一段的，一段做完在做下一段，分三段看 这是我的想法，如有错误请指教^^ --

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