作者EE1 (不卤肋骨)
看板tutor
标题[解题] 国三数学 圆
时间Tue Nov 25 00:41:43 2008
1.年级：国中三年级
2.科目：数学
3.章节：96学年度高雄市立阳明国中第二次月考考题
4.题目：如图所示
http://0rz.tw/a1575
__ __ __
两圆相交於C,D两点，AB为公切线，A,B为切点，AB与CD延长线交於P点，
__ __ __
若AB＝8，PC＝x，CD＝x＋4，则 x＝？
(A) 1/2 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5.想法：刚开始接触这一题时完全没有头绪，想要利用弦切角的性质找
角PAC＝1/2弦AC
跟角PBC＝1/2弦BC 来看看有没有什麽相似或全等性质可以证明，
可是都失败了。
在我想破头的时候，决定把答案带回去题目看看有没有什麽特例发生，
结果带(C) x＝2 进去题目
发现刚好有一种情形符合题目所要求的条件，
也就是当两个圆半径为5，圆心距为8的时候，这特例刚好可以使图形成立！
不过我想我的学生不会因为一个特例解感到满足，
毕竟是硬凑出来的答案，
不知道有什麽性质可以证明出x在这种情况下一定等於2呢？
感谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.11.156
1F：推 dannisku:切割线性质：AP^2=PC*PD 就得到了 11/25 01:04
2F：→ dannisku:PA=PB就请你自己证看看了，不难证 11/25 01:05
3F：推 onlynovia:左圆的切割性质->PA^2＝PC*PD,右圆同理->PB^2＝PC*PD 11/25 01:07
4F：→ onlynovia:所以可以知道PA＝PB＝8/2＝4 剩下的应该就没问题了:) 11/25 01:07
5F：→ EE1:太感谢了！ 11/25 01:11
6F：→ EE1:我知道了!!弦切角PAC＝角CDA＝1/2弧AC；角CPA＝角APD 11/25 01:15
7F：→ EE1:三角形APC～三角形DPA（AA相似） 所以AP:PC＝PD:AP (突然领悟) 11/25 01:16