※ 引述《bachin ()》之铭言： : 1.年级： 国三 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 四边形 : 4.题目： 有一四边形ABCD,边AD,DC,CB,BA的中点分别为E,F,G,K : 连FG=5,再从E作一垂线交FG於H,而EH=8,求四边形ABCD的面积? : 5.想法： 答案是80 : 我的想法是将四个中点相连成四边形EFGK : 然後再连EG 可知三角形EGF的面积是20 : 接下来就是不确定的部份:四边形EFGK是否为三角形EGF的两倍!? : 又四边形ABCD是否也是EFGK的两倍面积!? : 请大家帮忙,谢谢. 参考一下我大概画的图... http://www.badongo.com/pic/4723887 两部份证明 (1)连BD 在三角形ABD中 因为E K分别为AD AB中点 所以EK长度=1/2BD长度 在三角形CBD中 因为F G分别为CD BC的点 所以FG长度=1/2BD长度 由上面可得结论EK长度=FG长度 用相同证明方法 可得EF长度=KG长度 故四边形EFGK为一平行四边形(两双对边分别等长性质) 其面积为8*5=40 (2)观察三角形ABD 过A点 做BD垂线AM 交EK於N点 设AN=h EK=s 则MN=h BD=2s(用相似三角形比例证明 不赘述) 则三角形ABD面积=1/2*(BD长度)*(AM长度)=1/2*2s*2h =2sh 小平行四边形1面积(忘记标号了)=(EK长度)*(MN长度)=sh 由上述证明可知 小平行四边形1面积=1/2三角形ABD面积 同理可得另外一半有相同结果(小平形四边形2面积=1/2三角形CBD面积) 故四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形CBD面积 =小平形四边形面积1*2+小平行四边形2面积*2 =(小平行1面积+小平形2面积)*2 =大平行四边形(i.e.平行四边形EFGK)*2 =40*2=80 打的我眼快花了 没符号真不方便... 有错请指正~ -- 不过 我为人这麽正派 找十个八个美女陪我睡觉 这太为难我了～ --

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