作者Trewf (Trewf)
看板trans_math
标题[微分] 求426^1/4近似值
时间Fri Jan 25 14:20:26 2013
这是我的算法，但是答案与计算机算出的值有落差...
426^(1/4)=(4^4 + 170)^(1/4)=4 * (1 + 170/256)^(1/4) -------A
f(x+h)=(x + h)^(1/4) -------B
f(x)=x^(1/4) -------C //四次根号内的x=1, h=170/256 ------E
f'(x)=1/4 * x^(-3/4) -------D //f(x)的微分
f(x+h) = f'(x) * h + f(x) //由f(x)微分的定义推导而来
B, C ,D 式代入f(x+h):
f(x+h) = 1/4 * x^(-3/4) * h + x^(1/4)
= 1/4 * 1 * 170/256 + 1 //E式代入
= 170/1024 + 1 = 597/512
= 1.166015625
将1.166015625代回A式:
426^(1/4) = 4 * 1.166015625 = 4.6640625 #
本算式的答案为4.6640625,但是计算机按出来的却是4.543101082...
接着验算，我的答案(4.6640625)^4并非426，而是473...
结论是我的算式有问题，但是我找不到Orz
有请解惑。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.163.25.15
1F：→ yhliu:一阶微分近似之误差 (1/2)f"(c)h^2, 114.41.97.98 01/26 10:35
2F：→ yhliu:此例 c 介於 256 与 426 之间, h=170. 114.41.97.98 01/26 10:35
3F：→ yhliu:经计算, 绝对误差在 0.1654 之内. 114.41.97.98 01/26 10:36
4F：→ yhliu:4.664-4.543 = 0.121 在上列误差界限内. 114.41.97.98 01/26 10:37