作者s26307722 (别拉我的胡子)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求函数及值范围
时间Thu Sep 13 11:26:31 2012
※ 引述《sa11b54e (鱼蛋 )》之铭言：
: 设K为时数，且对任意时数Ｘ，不等式X^4-4K^X+12 >= 0衡成立,求K的范围
: 经过审慎思考後我觉得他是在求函数凹口向上的范围
: 所以
: 将X作一阶微分後
: 函数为4X^3-4K^3>=0
: 尔後展开变成乘法公式
: =>4(X-K)(X^2-KX+K^2)>=0
: 之後如何题目切入哇~各位高手~
对不等式重新排组 X^4+12>=4K^3*X 令g(x)=X^4+12 为一顶点在Y=12狭长凹口向上之
抛物线 h(x)=4K^3*X为一斜率4K^3之直线 故我们做图 要令h(x)恒在g(x)之下方
求h(x)和g(x)之切线交点 1,4象限各交一点 由切线交点可知 h(x)和g(x)有一样斜率
故 g'(a)=h'(a) => 4a^3=4K^3 (a,a^4+12)为相交点的座标 可知K=a
再来求解h(x)=g(x)之交点 a^4+12=4a^4 => 3a^4=12 => a^4=4 => a=±√2
可知-√2≦K≦√2 由图型来解释则是h(x)会在g(x)之下做一360度之转动
惟不得超越g(x)之所在范围 我记得这是高三第6册的习题...
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