作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题定积分的问题 拜托大家了
时间Sat Jul 21 21:00:29 2012
※ 引述《Glen310774 (Glen310774)》之铭言：
: 1 -x^2
: ∫ e dx
: 0
: 请问大家这题该怎麽计算?
: 先谢谢大家了!!
: 抱歉没有打清楚
: 他後面小题是要我用泰勒级数来近似，问取到第几项时，
: 误差在0.03之内
: 但是这样我是否就要先知道这个的值，才能知道误差?
e^{-x^2} = 1-x^2+x^4/2^-+...+(-1)^n x^{2n}/n! + Rn(x)
where Rn(x) = (-1)^{n+1}x^{2n+2}e^{-t(x)x^2}/(n+1)!
where 0<t(x)<1.
So,
1
∫ e^{-x^2} dx
0
1
= 1-1/3!+1/(5!2!)-+...+(-1)^n/[(2n+1)!n!] + ∫ Rn(x) dx
0
1 x^{2n+2} -{x^2 t(x)}
Error = E = (-1)^{n+1}∫ -------- e dx
0 (n+1)!
1
So |E|≦∫ x^{2n+2}/(n+1)! dx = 1/[(n+1)!(2n+3)!]
0
To be |E|≦0.03, it suffices to let
1/[(n+1)!(2n+3)!] ≦ 0.03.
That is, take n so that (n+1)!(2n+3)! ≧ 100/3.
取 n=1 就够了.
只是, 绝对误差 0.03 太大了(不符实用)...
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