※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之铭言： : ※ 引述《harry007 (harry)》之铭言： : : 95台联大 : : (x^2)*sin(1/x) : : lim --------------- : : x->0 tan(x) : : 我用罗必达弄不出来耶 : : 这题不能用罗必达吗? : : 还是我罗错了? : f'(x) : 罗必达法则是说 若lim ─── 存在, 则如何如何 : x→a g'(x) : 并没有说这个极限我们就会算 : tan(x) : 譬如说 lim ─── : x→π/2 sec(x) : sec(x) : 上下各自微分以後 , 尴尬了 ─── 只不过上下互换 : tan(x) : 这一题也类似 : 让人感到困扰的是sin(1/x) , 但微分以後它不但还在, 还多一个cos(1/x) : 那想当然耳做第二次第三次还是一样了( ︶︿︶)_╭∩╮ : 那个表情是不小心按到的 不过意外地很合 所以留着 (x^2)*sin(1/x) - 0 lim -------------------- = lim x*sin(1/x) = 0 x->0 x x->0 其中 -1 < sin(1/x) < 1 -x < x*sin(1/x) < x By The Squeeze Theorem lim (-x) = 0 且 lim (x) = 0 x->0 x->0 故知 lim x*sin(1/x) = 0 x->0 回到原式 (x^2)*sin(1/x) L' 0 0 lim ---------------- = lim -------------- = ----- = 0 x->0 tan(x) x->0 sec^2(x) 1 不知道这样行不行? 或是由已知的极限结果去解得 x lim { (------) * cosx * [x*sin(1/x) } = 1 * 1 * 0 = 0 x->0 sinx --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.4.44 0 ∞ 标准型的不定式 ( --- or ---- ) 可代入 L'Hospital 解之 0 ∞ 但有个前提是其微分後, 导函数存在... 再者, L'Hospital 不一定适用任何题目, 可能执行 L' 後, 式子更难看也说不定... ※ 编辑: BaBi 来自: 125.233.4.44 (04/20 18:29)