作者BaBi (卑鄙)
看板trans_math
标题Re: [积分] tan的证明
时间Tue Mar 27 01:26:22 2012
※ 引述《ghost17612 (就是要ROCK)》之铭言：
: ∫ tan^n(x) dx = tan^n-1(x)/(n-1) - ∫tan^n-2(x) dx
: 小弟想了好久想不出个头绪
: 有劳板上的各位大大了!!
2
令 u = tan x , du = sec x dx
n-2
tan x n-3 2
v = ------- , dv = tan x sec xdx
n-2
n
故令 I = ∫tan x dx
n-2 2
= ∫tan x tan x dx [指数次方提出为相乘]
n-2 2
= ∫tan x (sec x-1) dx [平方关系代换]
n-2 2 n-2
= ∫tan x sec x dx - ∫tan x dx [乘开]
n-3 2 n-2
= ∫tan x tan x sec x dx - ∫tan x dx [指数次方提出为相乘]
1 n-1 1 n-2 2 n-2
= ----- tan x - ----- ∫tan x sec x dx - ∫tan x dx [IBP]
n-2 n-2
1 n-2 2
= ****同上**** - ----- ∫tan x (tan x + 1) dx ***同上***
n-2
1 n 1 n-2
= ****同上**** - ----- ∫tan x dx - ----- ∫tan x dx ***同上***
n-2 n-2
此处已见 I 於左右两式出现
移项後可得解
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.135.26.32
1F：→ BaBi:此型谓"渐化式"(似乎是日本人译的) 140.135.26.32 03/27 01:38
3F：推 ghost17612:非常感谢您!!! 抱歉 现在才想起来 XD 211.74.220.31 04/05 13:09
4F：→ BaBi:不会^^ 218.163.92.221 04/05 19:19
5F：推 mercedesff:渐化式...好想念老刘大神!!! 140.113.89.222 04/05 23:31