作者kai218 (卑鄙会会长)
看板trans_math
标题[多变] 多变函数极值问题
时间Mon Jan 16 02:37:05 2012
2
请问 d f(x,y)=?
2 2
有些书写 δ f 2 δf δ f 2
= ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy)
2 δxδy 2
δx δy
2 2
有些书写 δ f 2 δf δ f 2
= ───(x,y)(dx) +2 ────(x,y)dxdy+ ───(x,y)(dy)
2 δxδy 2
δx δy
δf 2 δf 2
+ ───(x,y)d x + ───(x,y)d y
δx δy
2 2
请问是因为d x=d(dx)=0且d y=d(dy)=0 所以以上两种写法皆相同?
请问判断极值时,假设(0,0)为critical point
则case 1: 2 2 2
d f(0,0)=4(dx) +3(dy) >0 , 那麽(0,0)为局部极小值
case 2: 2 2
d f(0,0)=4(dx) =0 , 无法判断
case 3: 2
d f(0,0)=4(dx)(dx-2dy) 为正负号不定 , 那麽(0,0)为saddle point
请问为什麽case 1是大於0 , 但是case 2却是等於0 ?
请问case 3是因为dx跟dy可能是正or负,所以正负不定?
麻烦版友帮忙解惑,感谢
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