作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [考古] 虎尾97
时间Fri Jun 18 22:39:32 2010
※ 引述《n00298 (螺丝起子ww)》之铭言：
: 考题连结:http://sparc.nfu.edu.tw/~stuext/stuext/stuext/bulletin/upload/756.pdf
: 1
: 第15题:若f(x)=∫(y^x)-1/lny dy ,则f(e-1)=?
: 0
: 此提想过使用代换积分,但不知如何下手,可以提供详细解法吗ˊˋ
: 另外偷问第八与九题
: 求出f(x)=x+4/x+1
: 求出两个极值分别为-5及3
: 但是我所拿到的答案极大值为-5,极小值为3,请问是否正确呢?
: 感谢解答
1 1
f(x)=∫(y^x)-1/lny dy = ∫ ((y^x)-(y^0))/lny dy
0 0
1 y^t x
= ∫(-----)| dy
0 lny 0
1 x
= ∫∫ y^t dtdy
0 0
因为对所有固定的x, g(y,t)=y^t 在[0,1]X[0,x]中为连续函数
by Fubini's Thm 积分次序可对调
x 1
= ∫∫ y^t dydt
0 0
x 1
= ∫ ----- dt
0 t+1
= ln(x+1)
故f(e-1)=1
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