※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言： : 细说微积分里第九章的问题.有判敛散跟几题求值.感谢大大帮忙.. : 是98年的细说.碍於许多是类题没有过程加上本人资质浅顿..恳请赐教 : (附书解答供大大们解答完参考) : 缸温～ : [求值：] : 类题9-5(3)： oo ln{[1+(1/n)]^n [1+n]} : sigma -------------------------- : n=2 {ln n^n} {ln(n+1)^(n+1)} : ans：1/(2ln 2) : 类题9-5（4） oo : lim (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/n^2) : n=1 : ans:1/2 : [判敛散：] : 类题：9-7（6） oo 1 : sigma (----------)^n : n=1 ln(n+1) : ans:convergent : 类题9-7（7） oo 1 : sigma --------------------- : n=3 (ln n)^[ln(ln n)] : ans:课本没答案＝ ＝ : 类题9-7（8） : oo 1 : sigma ------------------------ : n=3 (ln [ln n])^(ln n) : ans:课本还是没答案＝ ＝ (ln [ln n])^(ln n) = exp(ln((ln[ln n])^(ln n))) = exp((ln n)*(ln(ln[ln n]))) = exp((ln(ln[ln n]))*(ln n)) = exp((ln(n^(ln(ln[ln n]))))) = n^(ln(ln[ln n])) 因为当n够大时 , ln(ln[ln n]) > 2 所以 n^(ln(ln[ln n])) > n^2 1 1 ∞ 1 ∞ 1 因此 ------------------ < ----- => Σ ------------------ < Σ ----- n^(ln(ln[ln n])) n^2 n=3 n^(ln(ln[ln n])) n=3 n^2 ∞ 1 因为 Σ ----- 收敛 (p = 2 >1) n=3 n^2 ∞ 1 所以由比较测试法得知 , Σ ------------------ 收敛 n=3 n^(ln(ln[ln n])) : 类题9-10（1） : oo 1 : sigma (-1)^(n+1) ---------- sin{1/[n^(1/2)]} : n=1 2n-1 : ans：绝对收敛 : 类题9-10（2） : oo n^3 : sigma (-1)^(n+1) ------------ : n=1 2n-1 : ans：绝对收敛 : 类题9-10（4） : oo cos n : sigma(-1)^(n+1) ------------ : n=1 n^2 : ans：绝对收敛 -- 本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣 动园木万社万医辛 麟六犁科大大忠复南东中国松机大剑路西港文内大公葫东南软园南展 物 栅芳区芳院亥 光张 技楼安孝兴京路山中山场直南 湖墘德湖湖园洲湖港体区港览 ○ ○○ ○ ○ ○◎ ○ ◎◎ ◎ ○ ○ ○◎ ○○○○○ ○◎○ ◎馆 王桦邵艾丝小桦张甯莎王欣李慧啾豆妹安亚吴霈廖娴小徐翊舒虎瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲 彩 庭莉 欣 钧 拉薇 怡 啾花 心 怡 书 娴裴 舒牙瑶乐雪 蔓蔓秀 志 --

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