作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题[积分] 面积分
时间Mon Apr 19 20:42:36 2010
F=(z,y,x) 对x^2+y^2+z^2=1的通量
用散度算出来答案是4pi/3
我尝试直接算
let x=u y=v z=(1-u^2-v^2)^(1/2)
r_u X r_v =(u(1-u^2-v^2)^(-1/2),v(1-u^2-v^2)^(-1/2),1)
再跟F内积 所以面积分为
∫∫2u+v^2(1-u^2-v^2)^(-1/2) dudv
再用极座标代换 let u=rcosθ v=rsinθ
r^3(sinθ)^2
∫∫2r^2cosθ+-------------------drdθ
√(1-r^2)
左边那项cosθ(0~2pi)=0
所以剩右边那项 可是算出来是2pi/3
差了两倍@@ 哪边有错呢 帮看看 谢了
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◆ From: 140.117.198.78
1F：推 youmehim:你只算了上半球218.173.132.206 04/20 12:40
2F：→ midarmyman:哈哈我今天突然发现这点@@ 140.117.198.78 04/20 16:15
3F：→ midarmyman:瞎了 140.117.198.78 04/20 16:15