作者r19891011 (弧形)
看板trans_math
标题Re: [积分] 不定积分
时间Fri Jan 22 20:26:24 2010
※ 引述《UT5 (株之)》之铭言：
: 3
: -
: 积 2 2
: (2-x ) dx
: 看似很简单，积很久却积不出结果
: 冏，麻烦板上大大帮忙
令x=√2 sinθ, -π/2<=θ<=π/2
4 1 2 1 1+cos4θ
原式=∫4cosθdθ=---∫(1+cos2θ) d2θ=---sin2θ+θ+∫--------d4θ
2 2 8
1 3 -1 x
=---sin4θ+-----sin x+----√(1-x^2 /2)+c
8 2 √2 √2
2 2
其中sin4θ=2sin2θcos2θ=4sinθcosθ(1-2sinθ)=2x(1-x )√(2-x^2)
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