作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [积分] 证明&定积分
时间Wed Jan 20 01:47:58 2010
※ 引述《BIEGABOY (BIEGABOY)》之铭言：
: 1.
: 1
: 若∫ f(x)dx = 1/5 , f(x)-1/5 = 0 有实根
: 0
f(x)不可能恒小於或恒大於1/5
否则积分结果将小於或大於1/5
任取 a b 使得 f(a) < 1/5 , f(b) >1/5
则存在c介於 a b 之间 , f(x)=1/5
: 2.
: 100 100
: ∫ √(100-x)
: 0 ------------------- dx
: 100 100
: √(100-x) + √x
let u ＝ 100-x
100＿
100 √u
原积分＝ ∫ ───────── du
0 100＿ 100＿＿＿
√u ＋ √(100-u)
100＿＿
100 √100-u
＝ ∫ 1 － ───────── du
0 100＿ 100＿＿＿
√u ＋ √(100-u)
＝ 100/2 ＝50
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