作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板trans_math
标题Re: [积分] 面积分
时间Thu Jan 14 03:12:09 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: y=x^2 0<=x<=2 0<=z<=3
: 求抛物面积
: 我学过两种算法 一种就是CROSS
: 另一种是曲面乘上cos=投影面
: 我用後者的方法算 如下 考虑投影到xz面
: (-2x,1,0)(0,1,0)
: cosθds=dA cosθ=-------------------
: √(1+4x^2)
: 2 3
: ∫∫ds=∫∫√(1+4x^2) dzdx
: 0 0
: 这样算对吗?
=.=
r 代表 路径函数
rx 对 x 偏微分
ry 对 y 偏微分
dσ = 微小表面积 = │rx × ry│dA
∫∫ dσ = ∫∫ │rx × ry│dA
δF δF
= ∫∫ √ [( - ──)^2 + (- ──)^2 + 1 ] dA
δx δy
│ ▽ F │
= ∫∫ ─────────── dxdy
│▽ F‧k │
│▽ F‧k│
─────── = cosθ
│▽ F││k │
= ∫∫ secθ ( d A )
你的方法几何又直观，的确是可以，
。
可是缺点在於你要限制你的 ▽ F 与 j 必须让夹角小於 90
意思就是你要让你的 cosθ 保持为正就好哩^^
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◆ From: 140.118.234.83
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (01/14 03:18)
1F：推 midarmyman:THX^^ 140.117.198.78 01/14 11:05
2F：→ midarmyman:LARSON跟STEWART的书都是用CROSS 140.117.198.78 01/14 11:09
3F：→ midarmyman:後来我又念了THOMAS 它是教以上这种@@ 140.117.198.78 01/14 11:10
4F：→ midarmyman:有点搞混 不过两种是一样的 140.117.198.78 01/14 11:10