作者dycc (dycc)
看板trans_math
标题[积分] 三角函数积分
时间Tue Jul 7 19:52:42 2009
刚刚翻到王博算星形线内围的面积发现一个神奇的算法
2/3 2/3 2/3
x + y = a
3 3
令x=acos θ y=asin θ
a 0 3 2
Area=4∫ ydx = 4∫ (asin θ)(-3acos θsinθdθ)
0 π/2
2 π/2
4 6 2
1*3 π 1*3*5 π
=12a ∫ (
sin θ-sin θ)dθ= 12a
(-----*--- - -------*---)
0
2*4 2 2*4*6 2
3 2
= --- πa
8
这段的算法好神奇啊 =口=
好像可以写成
b n 1*3*5*...*(n-1) 1*3*5*...*(n-1)
∫ sin x dx = -----------------*b - -----------------*a n为偶数
a 2*4*6*...*n 2*4*6*...*n
我看前面的积分公式是写
n-1
n sin x cosx n-1 n-2
∫ sin x dx= - ------------- + ----- ∫ sin x dx + C
n n
两个好像是不一样的东西?
是用泰勒去推的吗?
顺便请问一下cos有这种算法吗?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 211.23.224.202
1F：→ bnm51315:这是Wallis公式吧 cos可以换成sin 一样啊 125.233.73.108 07/07 19:54
2F：→ bnm51315:在0~ (pi/2)间~ 125.233.73.108 07/07 19:55
3F：→ dycc:嗯嗯 所以可以背起来用就是了 谢谢 211.23.224.202 07/07 20:10
4F：推 SDUM:那个就是 IBP，不用背( ￣ c￣)y▂ξ 218.175.78.134 07/08 14:52