作者icenivek (冰芭乐)
看板trans_math
标题Re: [考古] 89台大 微积分C
时间Fri Jun 19 13:25:51 2009
※ 引述《heart21607 (HELLO)》之铭言：
: x
: 12.(b)设F(x)=∫ ㏑(1+t)/t dt , x at [0,1/2]. 试求一多项式使得在[0,1/2]
: 0
: 的区间中,该多项式与F(x)的误差小於10^(-3)
: 这题不懂多项式是指什麽 所以这题的概念不是很懂 请求大大帮忙解题
: 谢谢
ln(1+t) = ∫1/(1+t) dt =∫[1 - t + t^2 - t^3......]dt
=t - t^2/2 + t^3/3.....=Σ t^n / n , n=1~∞
ln(1+t)/t = 1 - t/2 + t^2/3 - t^3/4 ......
∫ ㏑(1+t)/t dt = x - x^2/4 + x^3/9 ......=Σ (x^n)/(n^2)
误差要小於10^(-3) 由式子看出 x 越大 误差越大
(1/2^n)/n^2 < 10^(-3) 可以求出n=6时就小於10^(-3) 也就是只要写到第5项
解答：
f(x) = x - x^2/4 + x^3/9 - x^4/16 + x^5/25
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1F：推 heart21607:谢谢大大我懂了 感谢你 59.117.140.222 06/19 14:30