作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
标题Re: [微分]均值定理证明
时间Mon Nov 17 23:14:40 2008
※ 引述《biggerlin (比格)》之铭言：
: 请问要如何利用均值定理和x>0时,x>sinx的结论
: 证明cosx>1-(x^2)/2
: 感谢!!
令f(t) = cost -1 + (t^2)/2
f'(t) = t - sint > 0 ( ∵ t > sint )
∴f(t)为增函数
由均值定理，
在(0,x)存在一c值
f(x)-f(0) cosx-1+(x^2)/2
使得 f'(c) = ----------- = ----------------- > 0
x x
=> cosx -1 + (x^2)/2 > 0 => cosx > 1-(x^2)/2 得证
有错请指正
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◆ From: 219.70.179.171
※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.171 (11/17 23:19)
1F：推 biggerlin:超清楚的，一看就懂！感谢！ 61.228.198.54 11/17 23:22