作者PaulErdos (Paul)
看板trans_math
标题Re: [微分] 极限
时间Fri Oct 10 19:32:33 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: 设a + a + a + .... + a = 0
: 0 1 2 p
: 求lim ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = _________
: n→∞ 0 1 2 p
: 我觉得应该要用squeeze theorem 对吧??
: 可是该怎样夹呢?
: 请高手指教
: 谢谢
a ＝ － (a ＋ a ＋ .... ＋ a )
0 1 2 p
＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿
lim ( a √n ＋ a √n＋1 ＋ a √n＋2 ＋ ....＋ a √n＋p )
n→∞ 0 1 2 p
＿＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿ ＿
＝lim a (√n＋1 － √n ) ＋ a (√n＋2 － √n ) ＋ … ＋ a (√n＋p －√n )
n→∞ 1 2 p
＿＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿ ＿
≦lim｜a｜(√n＋1 － √n ) ＋｜a｜(√n＋2 － √n ) ＋ … ＋｜a｜(√n＋p －√n )
n→∞ 1 2 p
＝ 0
且原式
＿ ＿＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿
≧lim｜a｜(√n － √n＋1 ) ＋｜a｜(√n － √n＋2 ) ＋ … ＋｜a｜(√n －√n＋p )
n→∞ 1 2 p
＝ 0
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◆ From: 140.112.4.96
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.4.96 (10/10 19:33)
1F：推 JULIKEBEN:可以问一下夹挤定理部分是怎样知道是0的 118.169.96.132 10/12 11:46
2F：→ JULIKEBEN:怎知道那极限是零 118.169.96.132 10/12 11:46
3F：→ PaulErdos:每一个(√n＋k －√n) 极限都是0 140.112.243.42 10/12 14:09
4F：→ PaulErdos:为0的极限乘上固定常数仍是0 140.112.243.42 10/12 14:09
5F：→ PaulErdos:有限个为0的极限相加仍是0 140.112.243.42 10/12 14:09
6F：推 JULIKEBEN:为什麽√(n+k)-√n极限会是零呢??? 118.169.96.132 10/12 14:55
7F：→ JULIKEBEN:n→∞ 不是吗?? 不懂@@ 118.169.96.132 10/12 14:56
8F：→ PaulErdos:因为k是固定的 它不大於p 140.112.243.42 10/12 15:04
9F：→ PaulErdos:你可以乘以(√(n+k)-√n)/(√(n+k)-√n) 140.112.243.42 10/12 15:05
10F：→ PaulErdos:便很显然是趋近到零了 140.112.243.42 10/12 15:05
11F：推 JULIKEBEN:喔~懂了!!想通了^^ 谢谢 118.169.96.132 10/12 15:38