※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之铭言： : (1)极限存在时，问r应为多少 : (2)极限值=? 基本上 这题是台大79年的难题 我只解(1) 因为当初这题 我解到最後觉得非常烦 , 第(2)题其实要用 泰勒多项式展开 所以你必须要知道sinx,tanx展开式为何 然後再把他代入 在用罗必达 并且要假设你罗必达的次数 是r的像次 因为这样才可以完全消掉次方 所以非常烦 所以我只解(1) A.我们假设若r并非实数 即 r为无穷大 则原极线不存在,因为当X->0+时 r越大 反过来整个数会越大 B.我们假设若r为实数 因为分子当x->0+ 时 为0 若要存在 则分母也必须要为0 当x->0+时 可是我们必须要先确定分母,是当x->0+时 分母为0 所以检验 lim x^r =0 x->0+ 令y=x^r, 两边取对数 lny=rlnx,两边取极限lim lny = lim rlnx x->0+ x->0+ 观察一下,当x接近0+时 很明显 当r不管是什麽实数 极限都会跑到-∞ 所以lim rlnx =-∞ , 两边在取自然底数, 所以 y = 0 x->0+ 所以得到结论是 r=任一实数, 且分母为0,所以可以用罗必达 剩下有兴趣可以在自己做下去:D 不过这种题目 应该不太可能会再考..科科 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.196.140 ※ 编辑: stillboy 来自: 118.160.196.140 (08/25 21:40) ※ 编辑: stillboy 来自: 118.160.196.140 (08/25 21:41)