作者Eliphalet (落闸放狗)
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标题Re: [考古] 91成大
时间Fri Jul 11 19:49:45 2008
※ 引述《dodo1654 (secret)》之铭言：
: 2
: 6.设抛物线y=x 与直线x-y-2=0,求此两线距离最短时之点座标.并求此距离。
: 这题我是想问答案,因为我手边没有
: １ １ 9
: 这是我算的点座标(－,－)，距离------
: ２ ４ 4√2
: -1 y
: 7.设函数F(x,y)=tan ---
: x
: (b)设F(x,y)为满足Laplace equation的任一函数,令函数
: ax ay
: G(x,y)=F(-----------,-----------) 试证明函数G亦满足Laplace equation。
: (x^2)+(y^2) (x^2)+(y^2)
首先要知道几条式子
ax ay
( 令 u = ----------- , v = ------------ )
x^2 + y^2 x^2 + y^2
(1) △u = △v = 0
@v - @u @u @v
(2) ----- = ----- , ---- = ----
@y @x @y @x
@u @u a^2
(3) ( ----- )^2 + ( ------ )^2 = -------------------
@x @y ( x^2 + y^2 )^2
@v @v a^2
(4) ( ----- )^2 + ( ----- )^2 = --------------------
@x @y ( x^2 + y^2 )^2
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
@ G @u @v
------- = F1 * ----- + F2 * -----
@ x @x @x
@ G @u @v
------- = F1 * ----- + F2 * -----
@ y @y @y
=>
2 2
@ G @u @u @v @ u
------ = F11 * (----)^2 + F12 * ( ---- * ---- ) + F1 * ------ +
@x^2 @x @x @x @x^2
2
@v @u @v @ v
F22 * (----)^2 + F21 * ( ---- * ---- ) + F2 * ------
@x @x @x @x^2
2 2
@ G @u @u @v @ u
------ = F11 * (----)^2 + F12 * ( ---- * ---- ) + F1 * ------ +
@y^2 @y @y @y @y^2
2
@v @u @v @ v
F22 * (----)^2 + F21 * ( ---- * ---- ) + F2 * ------
@y @y @y @y^2
a^2
=> △G = -------------- * △F = 0
(x^2+y^2)^2
有错请指正
: 2 2
: 8.设函数z=√[(x^2)+(y^2)]与函数z=2-x –y ,此两函数图形所围固积为S
: (a)请用直角坐标系统表示求此固体S之体积所需之三重积分式(仅需列出积分式)
: (b)请用极坐标系统表示求此固体S之体积所需之二重积分式(仅需列出积分式)
: (c)请用旋转体之壳法表示求此固体S之体积所需之积分式(仅需列出积分式)
: 以上再麻烦各位高手大大们帮忙解惑一下
: 感谢!
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