作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 几个题目
时间Thu Jul 10 14:00:09 2008
※ 引述《xSAUCEx (小绚)》之铭言：
: 1.let f be a real valued function defined on R with f''>0 for all x
: show that f(x)>= f(0)+f'(0)x
: 没啥头绪,有想过均值定理,但不知怎麽用
令F(x) = f(x)-f(0)-f'(0)x
F(0) = 0
F'(0) = f'(0) - f'(0) = 0
设 至少存在一点x = c =/= 0使得f(x) < f(0) + f'(0)x
F(c) < 0
由平均值定理知必存在一x = d介於0和c之间
F(c) - F(0) F(c)
使得 F'(d) = ---------- = --------- 和c异号
c c
再次使用平均值定理知必存在一点e介於0和d之间
F'(d) - F'(0) F'(d)
使得 F''(e) = ------------ = ------------ < 0
d d
显然与F''(x) = f''(x) > 0 for all x矛盾
所以原命题得证
: sinx- g(x)
: 2. 5次多项式g(x)满足lim ---------- =0 则g(x)=?
: x->0 x^5
: 我很直观得把g(x)=sinx 然後再展开成幂级数
: 可是感觉怪怪的,观念上不太对
: 3. 找出曲面 z^2 + xy - 2x - y^2 = 1 上所有切点，且其切面要与 z=2平行
: 我算X=4 Y=2带回的Z=±√5 不知道答案对不对
: 4.设f在区间[a,b]上为二阶可微分,举一反例以说明陈述
: [若f在区间[a,b]上微凸状,则f"(x)>0,对所有x属於(a,b)]不真
: 这题我一点头绪都没有
: 5.(1)f:D->R:f(x,y)=e^x其中D={(x,y)属於R^2|0<=x<=1,0<=y<=1};
: (2)对所有a属於R,S(a)={(x,y)属於R^2|x+y<=a}
: (3)G(a)="f在S(a)和D上交集的二重积分"
: 求G(a)?
: 我卡在积分范围,要怎麽讨论阿??
: 以上题目还请各位解答,多谢了
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