作者frekfrek (统计 英文 微积分 国文)
看板trans_math
标题Re: [考古] 几个题目
时间Thu Jul 10 08:20:43 2008
※ 引述《xSAUCEx (小绚)》之铭言：
: 1.let f be a real valued function defined on R with f''>0 for all x
: show that f(x)>= f(0)+f'(0)x
: 没啥头绪,有想过均值定理,但不知怎麽用
: sinx- g(x)
: 2. 5次多项式g(x)满足lim ---------- =0 则g(x)=?
: x->0 x^5
: 我很直观得把g(x)=sinx 然後再展开成幂级数
: 可是感觉怪怪的,观念上不太对
: 3. 找出曲面 z^2 + xy - 2x - y^2 = 1 上所有切点，且其切面要与 z=2平行
: 我算X=4 Y=2带回的Z=±√5 不知道答案对不对
: 4.设f在区间[a,b]上为二阶可微分,举一反例以说明陈述
: [若f在区间[a,b]上微凸状,则f"(x)>0,对所有x属於(a,b)]不真
: 这题我一点头绪都没有
: 5.(1)f:D->R:f(x,y)=e^x其中D={(x,y)属於R^2|0<=x<=1,0<=y<=1};
: (2)对所有a属於R,S(a)={(x,y)属於R^2|x+y<=a}
: (3)G(a)="f在S(a)和D上交集的二重积分"
: 求G(a)?
: 我卡在积分范围,要怎麽讨论阿??
: 以上题目还请各位解答,多谢了
1 令g(x)=f(x)-f(0)-f'(0)x
g'(x)=f'(x)-f'(0)
g''(x)=f''(0) >0
当g'(x)=f'(x)-f'(0)=0
→f'(x)=f'(0) 得x=0
∴由二次微分判别法知g(x)在x=0有最小值
x=0时 , g(0)=0
所以g(x)≧0
→f(x)-f(0)-f'(0)x≧0
→f(x)≧f(0)-f'(0)x
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黄国伦：多少？
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◆ From: 218.162.81.17