作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台联大94解答讨论
时间Mon Jul 7 17:37:48 2008
※ 引述《Eliphalet (搞边样衰边样)》之铭言：
: ※ 引述《ht4300 (低调)》之铭言：
: : 1
: : (1 + -----)^(K^2)
: : k e^2
: : lim -------------------- = ------ = 1
: : k→∞ 1 e^2
: : (1 + ----- )^(k+1)^2
: : k+1
: : 这是我的想法
: : 但答案好像是 1/e
: : 不晓得哪里做错了
: : 希望有高手能相助
: 上下式都趋近於 ∞ , 不是趋近於 e^2
: 先取对数 , 得到
: 1 1
: k^2 * ln ( 1 + --- ) - (k+1)^2 * ln ( 1 + ----)
: k k+1
: 1 1 1 1
: = k^2 * (ln (1+ ---) - ln (1 + ----)) - 2 * ln(1 + ---- )^(k+1) + ln(1 + ----)
: k k+1 k+1 k+1
: 1 1
: k^2 * (ln (1+ ---) - ln (1 + ----))
: k k+1
不好意思 可以请高手解释一下怎麽演变成下一个步骤↓的吗 不太懂 感谢您^^
: 1 1 1 1 1
: = k^2 * ( ---------- ) * ( ----- - --- ) , ζ between --- and ----( M.V.T.)
: 1+ζ k k+1 k k+1
: → 1 , 当 k → ∞
: 所以 ln(原式) 趋近於 1 - 2*1 + 0 = -1
: 所以 lim 原式 = 1/e
: k→∞
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.98.243
1F：→ Eliphalet:Mean value theorem 122.127.99.235 07/07 17:40
3F：→ JULIKEBEN:谢谢^^ 118.169.98.243 07/07 18:22
4F：推 leochu22:我知道那个步骤怎变 可是有大大可以解释 140.121.210.48 04/22 01:23
5F：→ leochu22:为什麽等於1吗?? 140.121.210.48 04/22 01:24