※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言： : ∞ : Σ n(2^(-n))sin(1/n) : n=1 : 用ratio test : sin(1/(n+1)) : 化简到 lim | ----------------| : n→∞ 2(sin(1/n)) : 卡住了 : 因为阿 : 如果说用罗必达会陷入无限回圈 : 可是这样也不能看出大还小於1吧 : 请高手协助一下^^ : 谢谢 先要证明存在 , 再证明小於 1 1 sin ( ------- ) n+1 1 ---------------------- sin ( ------ ) 1 n+1 ------------ n+1 ---------------- = ----------------------------------------------- 1 1 sin ( ------- ) sin ( ----- ) n n+1 n ------------------------ * ---------- 1 n ------------ n 1 → --------------- = 1 1 * 1 sin( 1/(n+1) ) 1 所以 lim | ----------------- | = ------- < 1 n→∞ 2 * sin( 1/n ) 2 : 另外一题 : 我想问我的答案对吗 : ∞ 2^n : Σ -------------- : n=1 2^(n+1)+1 : 也是用ratio test : 然後化简到 : 2^(n+2)+2 : lim | -------------| > 1 : n→∞ 2^(n+2)+1 : 可以说是因为分子大於分母 : 所以一定大於一 : 因此发散吗?? : 谢谢 n+1 为什麽 ? lim ----- 分子也大於分母啊 , 可是极限等於 1 n→∞ n 事实上 , 你上面的极限是 1 , ratio test 是失效的 试试看 divergence test , 这个级数是发散的 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.98.74 ※ 编辑: Eliphalet 来自: 122.127.98.74 (07/06 20:03)