作者bighead0720 (ocean)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大95C（4）
时间Wed Jul 2 01:07:30 2008
※ 引述《thirdface (第三张脸)》之铭言：
: 0
: 设 f(x)= ∫ f(t)dt + 3 ，求f(x)
: x
x
f(x) = -∫f(t)dt + 3 --(*)
0
根据微积分基本定理
f'(x) = -f(x)
=> df/dx = -f
=> df/f = -dx
对两边积分=> ln|f| = -x + C
(i) => f(x) = e^(-x+C)
for x=0
f(0) = e^C = 3 => C=ln3
so f(x) = e^(-x+ln3) = e^(-x) * e^(ln3) = 3e^(-x)
(ii) => f(x) = -e^(-x+C)
for x=0
f(0) = -e^C = 3 => C=-ln3
so f(x) = -e^(-x-ln3) = -e^(-x) * e^(-ln3) = 3e^(-x)
from(i)and(ii) , f(x) = 3e^(-x)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.67.133
1F：推 thirdface:嗯 我可能只会用微积分基本定理解囧 59.104.129.96 07/02 01:49