作者frekfrek (统计 英文 微积分 国文)
看板trans_math
标题Re: [积分] 华里兹公式？
时间Thu Jun 5 22:06:03 2008
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之铭言：
: k k
: π/2 (sin x) π/2 (cos x)
: ∫ ----------------- dx = ∫ ----------------- dx = π/4
: 0 k k 0 k k
: (sin x) +(cos x) (cos x) +(sin x)
: 怎麽算出答案的><??
: 请多指教 (或者王氏微积分是否有?第几页?)
: 麻烦了!!
令x+y=π/2
x=π/2-y dx=-dy
k k
: π/2 (sin x) 0 (sin(π/2 - y)) *(-1)
: ∫ ----------------- dx = ∫ ------------------------------ dy
: 0 k k π/2 k k
: (sin x) +(cos x) (sin(π/2-y))+(cos(π/2-y))
k
π/2 (cos y)
= ∫ ----------------- dy
0 k k
(cos y) +(sin y)
以上为第一式跟第二式等号证明
将第一式跟第二式相加
得 k k
π/2 (cos y) +(sin y) π/2
∫ ----------------- dy =∫ dy = π/2
0 k k 0
(cos y) +(sin y)
又第一式跟第二式相等
所以第一式=第二式=π/2 * 1/2 =π/4 得证
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黄国伦：多少？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.83.240
※ 编辑: frekfrek 来自: 218.162.83.240 (06/05 22:08)