作者LuisSantos (希望我备上政大应数所)
看板trans_math
标题Re: [多变] 极限
时间Wed Apr 23 16:37:09 2008
※ 引述《joecheng (战你娘亲)》之铭言：
: lim xy
: (x,y)->(0,0) --------
: |x|+|y|
: 试过极座标仍无法算出
: 答案是0
|xy| |x(x + y)| |x||x + y| |x|(|x| + |y|)
0 ≦ --------- ≦ ----------- = ---------- ≦ -------------- = |x|
|x| + |y| |x| + |y| |x| + |y| |x| + |y|
|xy|
0 ≦ --------- ≦ |x|
|x| + |y|
|xy|
lim 0 ≦ lim --------- ≦ lim |x|
(x,y)→(0,0) (x,y)→(0,0) |x| + |y| (x,y)→(0,0)
因为 lim 0 = 0 = lim |x|
(x,y)→(0,0) (x,y)→(0,0)
所以由夹挤定理得
|xy|
lim ----------- = 0
(x,y)→(0,0) |x| + |y|
xy
因此 lim ----------- = 0
(x,y)→(0,0) |x| + |y|
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