作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [积分] 77交大
时间Sat Mar 15 23:30:40 2008
※ 引述《bitchdog (上吧杰尼龟)》之铭言：
: x^2
: ∫ t^2g(t)dt=x^6(x^2+1), then g(x)=?
: 0
这题乍看之下很容易
好像就是要用F.T.C去做
是这样没错
但要先假设右式可微
然後再对此等式做讨论:
(i)x=0,左式=0=右式,此情况显然,不予讨论.
(ii)x不为0,对此等式两边做微分得到
(x^2)^2*g(x^2)*2x=(6x^5)*(x^2+1)+(x^6)*(2x)
=>g(x^2)=3(x^2+1)+x^2=4x^2+3
令u=x^2
所以g(u)=4u+3
亦即g(x)=4x+3 #
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◆ From: 211.76.57.219
1F：推 zptdaniel:右式乘开之後为X^8+X^6 初等函数 必可微123.194.101.113 03/16 08:43