作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分] 93台大财金
时间Sat Mar 15 13:59:37 2008
※ 引述《bitchdog (上吧杰尼龟)》之铭言：
: Let x = y dt 1 d^2y
: ∫ -------- , find --- ------
: 0 √(1+4t^2) y dx^2
dx 1
---- = ------------------
dy √(1 + (4)(y^2))
dy
---- = √(1 + (4)(y^2))
dx
2
d y 8y dy
----- = (---------------------)(----)
2 (2)(√(1 + (4)(y^2)) dx
dx
4y
= (------------------)(√(1 + (4)(y^2))) = 4y
√(1 + (4)(y^2))
2
1 d y 1
(---)(-----) = (---)(4y) = 4
y 2 y
dx
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.29.31
1F：推 GBRS:这题是用F.T.C没错但要先假设y可微以及f(t)= 211.76.57.219 03/15 23:44
2F：→ GBRS:1/√(1+4t^2)连续,但题目已提示可积,所以只须 211.76.57.219 03/15 23:45
3F：→ GBRS:假设f(t)连续,然後才用F.T.C求dx/dy,除此之外 211.76.57.219 03/15 23:46
4F：→ GBRS:还须由反函数定理得知y',亦即dx/dy=1/y',最後 211.76.57.219 03/15 23:46
5F：→ GBRS:才可求y''/y 211.76.57.219 03/15 23:49