作者zone806 (乘风飞翔)
看板trans_math
标题Re: [积分] 两题积分
时间Fri Feb 29 13:04:33 2008
※ 引述《Webb17 (Webb)》之铭言：
: π
: ---
: 4 ln(tanx)
: ∫ ----------dx =? 答案是 1
: π sinxcosx ---(ln3)^2
: --- 8
: 3
: 1 xln(x^2+1)
: ∫ -------------dx =? 答案是 1
: 0 1+x^2 ---(ln2)^2
: 4
: 想了很久 请大家帮忙解答
d sec^2 x cosx 1
--- {ln(tanx)} = ---------- = -------------- = ------------
dx tanx sinx*cos^2 x sinx*cosx
π
---
4 1 π π
原题 = ∫ ln(tanx)d{ln(tanx)} = ---{{ln(tan---)}^2 -{ln(tan---)^2}
π 2 4 3
---
3 1 1 -1
= ---{-{---ln3}^2} =---{ln3}^2
2 2 8
不知道有没有算错,我算是负的 @@
1 ln(x^2 +1) 1 1 1
原题 = ∫ ------------*---d(x^2 +1) = ---∫ ln(x^2 +1)d{ln(x^2 +1)}
0 1 + x^2 2 2 0
1
=---ln(2)^2
4
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.123.245
1F：推 Frobenius:第1题是负的没错140.122.225.109 02/29 14:50
2F：推 Webb17:感谢解答 218.162.236.87 02/29 17:09