作者Acrylates (金色狂风(别倒着念))
看板trans_math
标题Re: [微分] 请教高手几个问题
时间Sun Apr 10 11:06:00 2005
※ 引述《mmmbop (随. 缘. 转. 念.)》之铭言：
: ※ 引述《chen0404 (这个冬天会很暖)》之铭言：
: : 1.设f(x)= x / (x+1)(x+2)...(x+10) 求f'(10) ??
: 10 10
: π (n+10) - 10 π(n+10)^9
: n=1 n=1
: f'(10)=-----------------------------------
: 10
: π n(n+10)^2
: n=1
x
{----------------------}'
(x+1)(x+2)...(x+10)
(x+1)(x+2)...(x+10) - x．{(x+1)(x+2)...(x+10)}'
= -----------------------------------------------------
{(x+1)(x+2)...(x+10)}^2
(x+1)(x+2)...(x+10) - x．{(x+2)(x+3)...(x+10)+(x+1)(x+3)(x+4)...(x+10)+
= ---------------------------------------------------------------------------
{(x+1)(x+2)...(x+10)}^2
...+(x+1)(x+2)(x+3)...(x+9)}
---------------------------------------------
至於
10 9 9 9 9 9
x.π (n+10) = x(1+10)(2+10)(3+10)...(10+10) for x=10
n=1
10 2 2 2 2
π n(n+10)^2 = 1(1+10) ．2(2+10) ．3(3+10) ．...．10(10+10)
n=1
这两个似乎不是用在这边 (有错请指教)
: 不知道是不是降
: 分式和乘积微分
这种问题的解答方式通常有两种 一是导数定义 二是对数微分法
导数定义通常是求f'(0) 此时f(0)也为零 因此f(x)能消去分母x来求解
但本题不是 因此考虑对数微分法
x
令f(x) = ----------------------
(x+1)(x+2)...(x+10)
x
则 ln|f(x)| = ln |--------------------|
(x+1)(x+2)...(x+10)
= ln|x| - ln|x+1|-ln|x+2|-....-ln|x+10|
两边微分
f'(x) 1 1 1 1
------ = --- - ----- - ----- -...- -----
f(x) x x+1 x+2 x+10
移项
1 1 1 1
f'(x) = f(x){--- - ----- - ----- -...- -----}
x x+1 x+2 x+10
x 1 1 1 1
= --------------------- {--- - --- - --- -...- --- }
(x+1)(x+2)...(x+10) x x+1 x+2 x+10
将 x=10 代入
10 1 1 1 1
f'(10) = -------------------- {-- - -- - -- -...- -- }
11．12．...20 10 11 12 20
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◆ From: 218.174.171.211
※ 编辑: Acrylates 来自: 218.174.171.211 (04/10 11:06)
1F：推 mmmbop:我就是指直接微分~表示不同答案应该一样 218.34.226.161 04/12
2F：推 mmmbop:唉呀~原来不太对~ 218.34.226.161 04/12
3F：推 mmmbop:改好啦~哈哈哈! 218.34.226.161 04/12