※ 引述《illega1 (乃敢与君绝)》之铭言： : ※ [本文转录自 Math 看板] : 作者: illega1 (乃敢与君绝) 看板: Math : 标题: [微积] 积分 : 时间: Sun Mar 27 22:59:23 2005 : 试积出在 2<= x^2 +y^2 ++z^2 <=4 及 0< z <= (x^2 +y^2)^(1/2) 的区域中 : sssxdA 的体积? : 答案居然是0 !! ╭╭╭ │││ x dA ╯╯╯ 2 2 2 2 2 积分区域 {(x,y,z)│2 ≦x + y + z ≦4 , 0≦z≦√(x + y )} 设 x = ρsinψcosθ √2≦ρ≦2 2 y = ρsinψsinθ 0 ≦ψ≦π/4 │J│ = ρ sinψ z = ρcosψ 0 ≦θ≦2π ╭2π╭π/4╭ 2 2 原式 = │ │ │ ρsinφcosθ．ρ sinψ dρdψdθ ╯0 ╯0 ╯√2 ╭2π╭π/4╭ 2 3 2 = │ │ │ ρsinφcosθ dρdψdθ ╯0 ╯0 ╯√2 ╭2π ╭π/4 2 ╭ 2 3 = │ cosθdθ │ sinφdφ │ ρ dρ ╯0 ╯0 ╯√2 ╭2π 因为│ cosθdθ = 0 ╯0 故答案为0 参考看看.... --

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