作者afiveme (逆袭！活化你想法)
看板teaching
标题Re: [请益] 国二(八年级)数学-完全平方式
时间Thu Jan 10 11:31:07 2008
※ 引述《maoapple (八)》之铭言：
: 学生有一题题目：
: 9X^2-X+K是一个完全平方式
: 请问K＝？
: A)1/36
: B)1/9
: C)4/9
: D)16/9
: 我用a^2+2ab+b^2去算
: 这样a=3X
: 再代入2ab解出b=-1/6
: 所以K=1/36
: 但我觉得这样好像怪怪的
: ------------------------------------
方法一：还原法
9X^2-X+K
=(3X-2˙3X˙1/6+1/6)^2+K-1/36
=(3X-1/6)^2+K-1/36
既然此一元一次式为完全平方式
所以K-1/36=0 故K=1/36。
方法二：一般式分解->对应求解
学生先备知识：已学会平方根
假设9X^2-X+K=(aX+b)^2=a^2X^2+2abX+b^2
可得 a^2=9
2ab=-1
b^2=K(意谓a的正负值不会对k产生影响)
a=3 or -3
当a=3 b=-1/6 K=1/36
当a=-3 b=1/6 K=1/36 故K=1/36
後记：为何方法二有两种可能，以下举同一个例子但不同型态表示，应该很容易懂：
(3X-1/6)^2 以及 (-3X+1/6)^2 两者去括号後的结果是相同的。
换装看看(3X-1/6)^2=﹝-(-3X+1/6)﹞^2=(-1)^2˙(-3X+1/6)^2=(-3X+1/6)^2
所以方法一也可以玩看看这样作：
9X^2-X+K
=﹝-3X+2˙(-3X)˙1/6＋1/6﹞^2+K-1/36
=(-3X+1/6)^2+K-1/36
只是我们习惯把aX^2项的a当作正数来处理，省掉正负号变号的麻烦。
建议：
1.配成完全平方式的速度是可以训练的。
2.配2ab、找b^2要多训练。
3.记得多配的要扣掉。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.16.149.15