作者gwendless (望月‧老蒋)
看板puzzle
标题Re: [闲聊] 国中数学问题-因数与倍数
时间Thu Apr 21 13:05:35 2011
※ 引述《rehearttw (易怀)》之铭言：
: 问一题国中数学问题-因数与倍数
: 虽然应该放在数学板，但可能会被当成小儿科
: 所以各位来想想看吧！
: 有一个正整数，它的正因数有 6 个
: 其中 5 个正因数的乘积为 648
: 请问这个正整数为？
同时考虑两件事情
因为题目条件涉及因数乘积，故尝试从质因数分解的角度分析起会比较简单
1.五个因数乘积为648，648做完质因数分解结果是(2^3)*(3^4)
2.正因数有6个，6=2*3，
以国中解正因数个数的作法反推，
可得原数的质因数分解式该为(a^1)*(b^2)
综合1. 2. 符合条件的解只有a=2,b=3 或a=3,b=2
虽然接下来硬做就可以搞定，不过还是稍微多想一点好了。
想法:
考虑两组解所带来的"六个"正因数乘积
18^3=(2^3)(3^6) ， 12^3=(2^6)(3^3)
後者可无法被648整除，而前者可以。
最後检查前者除法检验完的商值，得9
故648是来自於18除了9以外的所有正因数乘积，也就是1*2*3*6*18。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 120.127.47.29
1F：推 rehearttw:很详细的解法 04/21 13:53
2F：推 LPH66:严谨一点的话还要用 2|648 和 3|648 排除掉 a^5 的可能性 04/21 14:06
3F：→ LPH66:不过这篇这样解其实差不多了 XD 04/21 14:06