作者utomaya (乌托马雅)
看板puzzle
标题Re: [问题] 数学题 - 有几个解?
时间Wed Feb 3 16:31:46 2010
※ 引述《jurian0101 (小维)》之铭言：
: 大家午安！
: 【题目】已知 0≦X0<1 设 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
: = 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
: 则有____个X0 能符合条件 X5 = X0
: A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 无穷多个
: ( 1993 美国AMC12 )
: 不知道本题有没有在本版出现过。难度：中易。
: 解法不外乎拆高斯记号直接解、凑答案、以及从规律推理。
: (BTW，本题选项有利於凑答案&规律法。)
: 不过既然叫做答案就不怕让人解出。本题有个巧妙的方法，你能找到一目破解法吗。
我解是31个
我的想法是这样
X0可以把他想像成2进位 例如 0.101010111...
X5就是把X0的小数点往右提五位，再去掉整数，结果还是等於X0
所以，以2进位表示，X0就是一个5位的循环小数
例 x0=0.101101011010110....(10110无限循环)
2进位的5位的循环小数 一共有 00000~11110共31种
11111不行，因为0.1111....(无限1循环)等於1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.170.57
※ 编辑: utomaya 来自: 219.70.170.57 (02/03 16:39)
1F：推 jurian0101:出现更加神奇的解答了。 02/03 16:39
2F：→ jurian0101:我发现这个解答好像与我的解法等价的样子。 02/03 16:40