作者EIORU ()
看板puzzle
标题Re: [问题] 道路设计 (光线版) 002
时间Thu Jan 3 16:10:10 2008
目前自己想到的(a)(b)...有更短的请提出
(a)
A_______B CF交AE,BD在XY, (墙FX=50km, 墙CY=50km)
∕ ﹨ 作B到AD垂线交AD在Z (墙BZ=50√3km)
∕ ﹨ 接着在ADE里找一点O 使AO+DO+EO最短
F∕ X Y ﹨C 设E(0,0) D(100,0) A(0,100√3)
﹨ ∕ 另外O在BE连线上(参照前一题的正方形)
﹨ ∕ 所以O的座标为(a,a√3)
﹨_______∕
E D
L(AO)^2= (100√3-a√3)^2 + a^2
L(EO)^2= (a√3)^2 + a^2 = 4 a^2
L(DO)^2= (a√3)^2 + (100-a)^2
-----------------------------------------
Total = 40000 - 800a + 12a^2
a=800/24=100/3时 Total最少 => AO = 120.185 km ; EO = 66.66km ; DO = 74.535km
AO+EO+DO+FX+CY+BZ= 447.98km
(b)
A_______B CF交AE,BD在XY, (墙FX=50km, 墙CY=50km)
∕ ﹨ O为正六边形的中心点
∕ ﹨ P为正三角形ABO的重心
F∕ X Y ﹨C Q为正三角形DEO的重心
﹨ ∕
﹨ ∕
﹨_______∕
E D
AP+BP+PQ+EQ+DQ+FX+CY = (100/√3)*6 + 100 = 446.4km
结论: (b)比较短...(a)在算好玩的吗...
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