※ 引述《eieio (好多目标)》之铭言： : ※ 引述《m06 (桂冠汤圆)》之铭言： : : 推文提到 : : 推 rehearttw:有教授证明过了，依原题目，确实要四次。有计算公式 05/27 07:52 : : 很好奇证明是怎麽证的.. : : 前面有12个金币的分别法 : : 感觉13个应该也可行耶.. : : 不知道有没有教授的证明可以参考＠＠? : 我好像看过那个证明，但有点抽象，用我的方法讲讲看。 : 首先要澄清题目。我现在要证的题目的要求，除了必须找出假硬币，还必须知 : 道这个假硬币是轻或重。像最近又讨论起来的题目是只要找到假硬币即可，在13 : 个金币时正好会有差。 : 先考虑三个金币的情况，先行编号後，只有六种可能： : 1轻 1重 2轻 2重 3轻 3重 : 假设我们把 1 2 拿去秤，有三种结果，那它们对应到的可能就变成： : A. 1 > 2 1重 or 2轻 : B. 1 < 2 1轻 or 2重 : C. 1 = 2 3轻 or 3重 : 注意到秤一次之後，原来的六种可能被划分成三组二种可能，下一步就可以找 : 出假硬币「并且」知道它是轻或重。例如刚刚得到 1<2 就拿 1 3 去秤： : B a. 1 = 3 2重 : B b. 1 < 3 1轻 : 如果是四个金币，有八种可能：1轻 1重 2轻 2重 3轻 3重 4轻 4重 : 同样把 1 2 拿去秤，但这时对应到的就变成： : A. 1 > 2 1重 or 2轻 : B. 1 < 2 1轻 or 2重 : C. 1 = 2 3轻 or 3重 or 4轻 or 4重 : 在 case C 里面，有四种可能。但你不管如何安排下一次比较，都只有 > = < : 三种结果，是不够区分出四种可能的。至少会有两种可能给你相同的结果。最好 : 的安排是拿 1 3 去秤，变成 : C a. 1 > 3 3轻 : C b. 1 < 3 3重 : C c. 1 = 3 4轻 或 4重 <= 这里就失败了 : 因此在只秤两次的情况下，最多只能有三个金币。 : 在只剩最後一次秤的机会的时候，最多只能有 3 个情况，不然一定会有一种 : 结果让你失败。同样的道理，只剩最後两次秤的机会时，最多只能有 9 个情况 : ，不然分下去後会有一堆有 4 个以上，而那堆就可能会失败。 : 在 12 个金币的问题里，拿 1234 和 5678 去秤，会得到 : A. 1234 > 5678 1重 2重 3重 4重 5轻 6轻 7轻 8轻 : B. 1234 < 5678 1轻 2轻 3轻 4轻 5重 6重 7重 8重 : C. 1234 = 5678 9轻 9重 10轻 10重 11轻 11重 12轻 12重 : 刚刚好每组有 8 个可能，不超过 9 个。 : 若有 13 个金币，那有 26 种可能，看似可以分成 9 9 8，但其实没办法，最 : 好的秤法仍然是拿 1234 和 5678 去秤： : A. 1234 > 5678 1重 2重 3重 4重 5轻 6轻 7轻 8轻 : B. 1234 < 5678 1轻 2轻 3轻 4轻 5重 6重 7重 8重 : C. 1234 = 5678 9轻 9重 10轻 10重 11轻 11重 12轻 12重 13轻 13重 : 这样 case C 里面有 10 种可能，是没办法在秤两次内找出是哪个情况的。所 : 以说，若要同时找出假硬币「并且」知道是太轻或太重的话，13 个金币需要秤 : 四次。 推这个想法！ 我当初在想公式解的时候，曾经利用到三进位 就是不论如何安排，每次的结果都会有 > = < 三种 三次就会有 3^3 = 27 种 但是不可能有三次为 ( > > > )、( = = = )、( < < < ) 三种（尚待证明） 所以只有 24 种结果 而 12 枚硬币的结果，有 1 重、1 轻、2 重、2 轻、...、12 轻等 24 种 刚好可以设计 1 对 1 公式表 但若是 13 枚硬币，则会有 26 种答案，三次是不足的 下面附录当初我的 12 枚公式解： ---------------------------------- 公式解： 将金币编号成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 依照下面三次分法秤： (1) 1 3 5 7 对 2 4 6 8 (2) 1 6 8 11 对 2 7 9 10 (3) 2 3 8 12 对 5 6 9 11 三次结果分别依 < = > 纪录，对照下面公式表 <<< 不可能 <<= 1轻 <<> 2重 <=< 3轻 <== 4重 <=> 5轻 <>< 6重 <>= 7轻 <>> 8重 =<< 9重 =<= 10重 =<> 11轻 ==< 12轻 === 不可能 ==> 12重 =>< 11重 =>= 10轻 =>> 9轻 ><< 8轻 ><= 7重 ><> 6轻 >=< 5重 >== 4轻 >=> 3重 >>< 2轻 >>= 1重 >>> 不可能 这是根据三进位对照及作部分调正而来。 -- rehearttw 许老师（Reheart-易怀），爱生公式，爱胡思乱想 自 1980 年摸魔术方块，1981 年学基本公式，2006 年学 CFOP 个人魔术方块网页 http://rubiks.tw/~reheart/Rubiks-cube.htm 缩网址：http://rubiks.tw/Yhec （95/4/7更新、95/6/28改版、95/12/12换址） 益智玩具：http://rubiks.tw/~reheart/puzzle.htm 缩网址 http://rubiks.tw/EjKQ 请多多指教！ --

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